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Auf die Stichprobengröße kommt es an

Es ist immer schwer vorherzusagen, wie ein einzelner Würfel fällt. Viel einfacher ist die Prognose des durchschnittlichen Ergebnisses von 1.000.000 Würfen.

Es ist immer schwer vorherzusagen, wie ein einzelner Würfel fällt. Viel einfacher ist die Prognose des durchschnittlichen Ergebnisses von 1.000.000 Würfen.

Das ist der Kern des Gesetzes der großen Zahlen, das Statistiker bereits im 16. Jahrhundert entdeckt haben: Je größer die Stichprobe, desto mehr ähnelt sie dem Durchschnitt. Statistiker kennen diesen Effekt nur zu gut und greifen deshalb auf große Stichproben zurück, wenn die Entscheidung knapp ist.

Auch an den Finanzmärkten sehen wir diesen Effekt immer wieder: Kleine Stichproben von Aktien oder Marktsituationen sind voller Überraschungen, während die Ergebnisse großer Stichproben näher an den Prognosen liegen. Beispielsweise postuliert die Theorie der Aktien-Risikoprämie, dass sich Aktienanlagen langfristig lohnen (große Stichprobe), obwohl Aktien durchaus einige Jahre lang fallen können (kleine Stichprobe). Im Durchschnitt können sich Substanzwerte (große Stichprobe) besser entwickeln als hoch bewertete Aktien, aber Apple* (kleine Stichprobe) könnte ein Gegenbeispiel sein.

Eine Folge dieses Gesetzes der großen Zahlen ist, dass quantitative Strategien bei großen Anlageuniversen grundsätzlich erfolgreicher sind. Ein großes Anlageuniversum folgt eher dem Gesetz der großen Zahlen als ein kleines.

Die Abbildung unten zeigt dies am Beispiel unserer DEFI-Strategie (Diversified Equity Factor Investing). DEFI ist eine Mehrfaktoren-Aktienstrategie, die nach den Faktoren Substanz, Qualität, geringes Risiko und Momentum investiert. Jeder der Faktoren leistet den gleichen Beitrag zum Tracking Error der Strategie. Abbildung 1 zeigt Backtestergebnisse für die Information Ratio der DEFI-Strategie, angewandt auf unterschiedliche Industrieländer-Aktienmärkte. Man sieht deutlich, dass die Strategie an Wirksamkeit verliert, wenn man das Anlageuniversum aufteilt.

Abbildung 1: Verringerung des Informationsverhältnisses bei der Aufspaltung des Universums

Würfen Quelle: BNP Paribas Asset Management, Stand. 15.09.2017

Vor kurzem brachte die Psychologie eine weitere Erkenntnis. In dem Artikel „Belief in the law of small numbers“ (Psychological Bulletin in 1971, Amos Tversky) erklärt der Autor ein interessantes menschliches Verhaltensmuster: Wir neigen dazu, die Bedeutung des Gesetzes der großen Zahlen zu unterschätzen und – ungeachtet aller statistischen Beweise – zu glauben, dass auch kleine Stichproben ausreichen, um einen Durchschnittswert zu ermitteln.

Für das Assetmanagement hat dieses „Gesetz der kleinen Zahlen“ zahlreiche Konsequenzen. Die offensichtlichste ist, dass die Investoren, die den Erfolg von Investmentstrategien beurteilen wollen, einen zu kurzen Anlagehorizont für ausreichend halten. Beispielsweise werden fünf Jahre Performance als gute Entscheidungsgrundlage für die Auswahl eines Managers angesehen. Dabei sind 60 Monate nicht nur wenig, sondern decken oft auch nur eine bestimmte Marktlage ab. Zurzeit bestünde eine 5-Jahres-Historie beispielsweise quasi nur aus einer extrem guten Aktienphase, von der risikoreichere Aktienstrategien mit hohem Beta besonders profitieren.

Eine weitere Auswirkung ist die notorische Kurzsichtigkeit der Finanzbranche, die in kurzen Abständen Erklärungen der kurzfristigen Performance fordert – vor allem wenn sie schwach ist. Selbst wenn die Monatsperformance meist mit Zufallsergebnissen kleiner Stichproben erklärt werden kann, erwarten die meisten Investoren noch immer, dass die kurzfristige Performance der grundsätzlichen Entwicklung der Strategie entspricht. Sie wollen, dass der Manager im Falle eines Minderertrags Maßnahmen einleitet – obwohl doch Geduld die beste Strategie ist.


Verfasst am 7.02.2017

Vergleiche auch Performance Measures – CFP | Investopedia

* Die oben genannte Wertpapiere dienen nur zur Illustration und sind keine Anlageempfehlung

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