La loi des grands nombres appliquée à la gestion d’actifs

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C’est bien connu, il est beaucoup plus facile de prédire le résultat moyen de 1 000 000 lancés de dés que d’un seul lancé. C’est le principe même de la « loi des grands nombres », découverte par les statisticiens du XVIe siècle : plus un échantillon est grand, plus il se rapproche de la moyenne. Les statisticiens sont familiers de ce principe et prennent soin d’utiliser de larges échantillons lorsque les résultats sont serrés.

Sur les marchés financiers, nous observons régulièrement cette même tendance : les échantillons réduits de titres ou de conditions de marché réservent de nombreuses surprises, tandis que les échantillons plus larges donnent des résultats davantage conformes aux prévisions. Par exemple, il est admis qu’investir dans les actions est en moyenne plus rémunérateur sur le long terme (large échantillon), mais les actions peuvent aussi chuter pendant quelques années consécutives (échantillon réduit). Les actions de type « valeur » (large échantillon) surperforment en moyenne les actions chères, Apple (échantillon réduit) constitue cependant un contre-exemple*.

Selon cette « loi des grands nombres », une stratégie quantitative fonctionne généralement mieux dans des univers d’investissement plus grands. Un univers d’actions plus vaste a un comportement plus conforme à la « loi des grands nombres » qu’un univers plus restreint.

Nous démontrons ci-dessous ce principe à l’aide de notre stratégie DEFI (Diversified Equity Factor Investing). Il s’agit d’une stratégie multi-factorielle où le portefeuille est exposé aux facteurs de valeur, de qualité, de faible risque et de momentum, chacun d’entre eux contribuant de façon équivalente à la tracking error de la stratégie. Le schéma 1 montre le ratio d’information rétroactif de la stratégie DEFI appliquée aux différents univers d’actions mondiales des pays développés. La baisse d’efficacité de la stratégie est manifeste lorsque l’univers est scindé.

Schéma 1 : réduction du ratio d’information quand l’univers est scindé

loi des grands nombres

Source : BNP Paribas Asset Management, données à fin janvier 2017

Cependant, plus récemment, les recherches en psychologie ont conduit à une nouvelle découverte. Dans l’article « Belief in the law of small numbers », publié dans le Psychological Bulletin de 1971, Amos Tversky explique un biais cognitif intéressant de l’espèce humaine : nous avons tendance à sous-estimer l’importance de la loi des grands nombres et à croire, en dépit de toutes les preuves statistiques, que même les preuves fondées sur un échantillon réduit suffisent à établir une valeur moyenne.

En gestion d’actifs, les effets de cette « loi des grands nombres » sont multiples. Le plus évident est le raccourcissement de l’horizon jugé nécessaire aux investisseurs pour évaluer l’efficacité des stratégies d’investissement, alors qu’il devrait être long. À titre d’exemple, cinq ans de performance réelle sont considérés comme un bon indicateur pour sélectionner les gérants, alors qu’il s’agit d’une durée courte, et qui couvre généralement un seul contexte de marché. Ainsi, à l’heure actuelle, un historique de cinq ans correspond essentiellement à un contexte de marché haussier pour les actions, ce qui donne un avantage aux stratégies d’investissement plus risquées sur les actions à bêta élevé.

Un autre effet est l’obsession de l’industrie pour le court-termisme, qui oblige à des explications fréquentes sur les (sous-)performances à court terme. Même si les performances glissantes sur un mois s’expliquent principalement par l’évolution de petits échantillons, la plupart des investisseurs s’attendent quand même à ce que ces performances à court terme soient conformes au comportement global de la stratégie, et donc à ce que le gérant intervienne en cas de sous-performance, alors que dans ce cas, la patience constitue la meilleure stratégie.


Rédigé le 07/02/2017

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* Les titres ci-dessus sont mentionnés à titre d’information uniquement et ne doivent pas être considérés comme une recommandation d’investissement

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